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分段函数求极限(分段函数求极限例题及详解)

来源: 更新时间:2022-05-24 10:00:47
The Beginning

  在分段处是否有定义,定义是否连续,如果连续左右极限必然相等。如果没有定义,考察函数的左右极限是否相等,如果相等,为可去间断点,否则,为不可去间断点。例如间断点为x=a,左极限为lim(△x→0)[f(a-0+△x)-f(a-0)]/△x,用左端的函数计算。右极限为lim(△x→0)[f(a+0+△x)-f(a+0)]/△x用a点右边的函数计算。

分段函数求极限

  已知函数定义域被分成有限个区间,若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样,但单独定义各个区间公共端点处的函数值;或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样,则称这样的函数为分段函数。其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间,分段区间的公共端点称为分界点。

分段函数求极限

  求极限基本方法有:

  1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入。

分段函数求极限

  2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化。

  3、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数。

THE END

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