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sinxcosx/sinx+cosx的积分(积分sinxcosx/sinx+cosxdx)

来源: 更新时间:2022-05-20 15:03:47
The Beginning

  sinxcosx/sinx+cosx的积分为:∫(sinxcosx)/(sinx+cosx)dx=(1/2)(-cosx+sinx)-[1/(2√2)]ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C,C为积分常数。

sinxcosx/sinx+cosx的积分

  解答过程如下:

  ∫(sinxcosx)/(sinx+cosx)dx

  =(1/2)∫(2sinxcosx)/(sinx+cosx)dx

  =(1/2)∫[(1+2sinxcosx)-1]/(sinx+cosx)dx

  =(1/2)∫(sin²x+2sinxcosx+cos²x)/(sinx+cosx)dx-(1/2)∫dx/(sinx+cosx)

  =(1/2)∫(sinx+cosx)²/(sinx+cosx)dx-(1/2)∫dx/[√2sin(x+π/4)]

  =(1/2)∫(sinx+cosx)dx-[1/(2√2)]∫csc(x+π/4)dx

  =(1/2)(-cosx+sinx)-[1/(2√2)]ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C

sinxcosx/sinx+cosx的积分

  积分基本公式:

  1、∫0dx=c

  2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

  3、∫1/xdx=ln|x|+c

  4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

sinxcosx/sinx+cosx的积分

  5、∫e^xdx=e^x+c

  6、∫sinxdx=-cosx+c

  7、∫cosxdx=sinx+c

  8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

  9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

THE END

TAG:积分  sinxcosxe  cosx  

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